Corrigé – Fiche de TD n°7 – Concurrence et coopération : la solution de cartel

Microéconomie L3
Typographie

L’objectif de cette fiche de TD est d’analyser les situations de concurrence et coopération entre les entreprises ainsi que les principes de la solution du cartel.

Exercice 1 :

1/ La fonction de profit qui maximise les profits joints est donnée par :

Les conditions de premier ordre qui maximisent les profits sont obtenues en dérivant l’expression précédente par rapport à q1 et q2, soit :

Soit :

Le système peut être réduit de manière à obtenir :

La solution obtenue suppose que

Le prix d’équilibre est obtenu en remplaçant q1 et q2 dans la fonction de demande inverse de sorte que : P* = 93,75

2/ La solution de cartel est instable. Pour le prouver il suffit de comparer la fonction de profit marginal en situation de maximisation de profit à la Cournot et en situation de cartel.

Si la firme 1 maximise sa fonction de profit en situation de concurrence à la Cournot elle adoptera le comportement suivant :

Soit :

, expression que l’on peut réécrire telle que :

En situation de cartel la firme doit respecter la condition suivante calculée à la première question :

D’après (1), soit encore or dans la situation de Cournot de sorte que la firme 1 a intérêt à ne pas respecter son accord puisque ses profits marginaux sont positifs en situation d’entente.

Exercice 2 :

1/ À l’équilibre de Cournot, chaque entreprise détermine sa production en considérant la production de son concurrent comme une donnée. L’entreprise 1 détermine donc q1, pour une valeur donnée q2, en maximisant son profit :

Le choix optimal de la l’entreprise 1 vérifie donc :

Ce qui donne :

soit (R1) la fonction de réaction de l’entreprise 1. De même, l’entreprise 2 détermine q2 en maximisant son profit, pour une production q1 considérée comme une donnée. On a :

Le choix optimal de la l’entreprise 2 vérifie donc :

Ceci donne la fonction de réaction de l’entreprise 2 :

À l’équilibre de Cournot, la production de chaque entreprise constitue la « meilleure réponse » à la décision de son concurrent : les productions q 1 et q2 doivent donc vérifier les équations (R1) et (R2). Ceci donne :

Ceci est illustré sur la figure ci-dessous. Dans cet exercice, les fonctions de réaction sont représentées par des droites décroissantes : si une firme hausse le volume de sa production, ceci fait baisser le prix sur le marché et conduit son concurrent à choisir un niveau de production plus faible. L’équilibre de Cournot est au point C.

td7ex2.bmp

À l’équilibre de Cournot, le prix sur le marché est égal à 2 et les profits sont donnés par :

2/ L’entreprise 2 est en position de firme dominante : elle choisit donc sa production q2 en prévoyant que son concurrent va ensuite choisir q1 comme l’indique sa fonction de réaction, c’est-à-dire . Compte tenu de la réaction prévue de son concurrent, le profit de l’entreprise 2 exprimé en fonction de q2 seulement peut s’écrire :

Ce profit est maximum lorsque :

ce qui définit la production optimale de l’entreprise 2 :

La production de l’entreprise 1 s’obtient à l’aide de sa fonction de réaction, ce qui donne :

Ces niveaux de production définissent l’équilibre de Stackelberg du marché. Par comparaison avec l’équilibre de Cournot, l’entreprise 2 qui en fonction de firme dominante a augmenté sa production tandis que l’entreprise 1 a, au contraire, réduit son niveau d’activité. Le prix est maintenant égal à et les profits atteints sont :

L’entreprise 2 a gagné à avoir cette position de leader de Stackelberg puisque sont profit a augmenté par rapport à l’équilibre de Cournot où les deux entreprises entaient en position symétrique. La situation est inverse pour l’entreprise 1 dont le profit est plus faible à l’équilibre de Stackelberg qu’à l’équilibre de Cournot.

3/ Lorsque les deux entreprises forment un cartel, elles choisissent leurs niveaux de production respectifs de manière à maximiser leur profit joint, quitte à le redistribuer ensuite par des transferts bilatéraux. Les productions q1 et q2 sont donc choisit de manière à maximiser le profit total qui s’écrit :

Les productions optimales vérifient donc :

Ce qui implique :

Dans le cas de cartel, le prix est égal à ce qui est supérieur au prix attient aussi bien à l’équilibre de Cournot qu’à l’équilibre de Stackelberg.

Si aucun transfert n’est mis en place entre les entreprises, celles-ci réalisent des profits . Il est intéressant de comparer cette situation avec l’équilibre de Cournot : si le prix est plus élevé à l’équilibre de Cartel qu’il n’était à l’équilibre de Cournot, c’est que les entreprises ont globalement réduit leur production totale, celle-ci passe de 2 à . Toutefois, tout le poids de l’ajustement repose sur l’entreprise 1 qui a diminué de moitié son volume de production, tandis que la production de l’entreprise 2 n’a pas changé (elle est égale à 1 à l’équilibre de Cournot comme à l’équilibre de Cartel). En conséquence, si la somme des profits est plus élevée à l’équilibre de Cartel qu’à l’équilibre de Cournot ( contre ), le profit de la firme 1 a diminué (il est passé de 1 à ).

Si les entreprises se mettent d’accord sur une répartition égale du profit total, chacune d’entre elle obtient un profit égal à : l’entreprise 2 doit donc verser un transfert égal à à l’entreprise 1.

Exercice 3 :

1/ Lorsque les deux entreprises forment un cartel, elles choisissent leurs niveaux de production respectifs de manière à maximiser leur profit joint, quitte à le redistribuer ensuite par des transferts bilatéraux. Les productions q1 et q2 sont donc choisit de manière à maximiser le profit total qui s’écrit :

Les productions optimales vérifient donc :

Ce qui implique :

D’où le prix est donnée par :

Les profits sont donnés par :

2/ La solution de cartel est instable. Pour le prouver il suffit de comparer la fonction de profit marginal en situation de maximisation de profit à la Cournot et en situation de cartel.

A l’équilibre de Cournot, la fonction de profit de la firme 1 est donnée par :

L’annulation de la dérivée première nous conduit à :

En situation de cartel la firme doit respecter la condition suivante calculée précédemment :

D’après (2), soit encore or dans la situation de Cournot de sorte que la firme 1 a intérêt à ne pas respecter son accord puisque ses profits marginaux sont positifs en situation d’entente.

 
TéléchargerTélécharger la fiche de TD

BLOG COMMENTS POWERED BY DISQUS